(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60} के द्विपद विस्तार म | vedclass

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Question

(D) $(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{60}C_{r} (7^{1/5})^{60-r} (-3^{1/10})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।घातांकों को सरल

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$54$

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(D) $(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{60}C_{r} (7^{1/5})^{60-r} (-3^{1/10})^{r}$ द्वारा दिया जाता है।घातांकों को सरल करने पर,$T_{r+1} = ^{60}C_{r} (-1)^{r} (7)^{12 - r/5} (3)^{r/10}$ प्राप्त होता है।पद के परिमेय होने के लिए,$7$ और $3$ के घातांक पूर्णांक होने चाहिए।इसके लिए $r/5$ और $r/10$ को पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $r$ को $10$ का गुणज होना चाहिए।चूंकि $0 \le r \le 60$,$r$ के संभावित मान $0, 10, 20, 30, 40, 50, 60$ हैं।ऐसे $7$ मान हैं,इसलिए $7$ परिमेय पद हैं।विस्तार में पदों की कुल संख्या $60 + 1 = 61$ है।अतः,अपरिमेय पदों की संख्या $61 - 7 = 54$ है।

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ के द्विपद विस्तार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या क्या है?

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श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ के विस्तार में $13^{\text{th}}$ पद ज्ञात कीजिए।

$(a-b)^n, n \geq 5$ के द्विपद विस्तार में,$5^{\text{th}}$ और $6^{\text{th}}$ पदों का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ का मान है

यदि $\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ के विस्तार में अचर पद $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ है,तो $25 \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए :

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